Question

已知abcd是不全为0的实数,函数f（x）=bx²+cx+d，g（x）=ax³+bx²+cx+d，方程f（x）=0有实根

根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实根都是f（x）=o的根。
1.求d的值
2.若a=0，求b的取值范围
3.若a=1，f（x）=0，求c的取值范围

Answer 1

(一）因g(x)=ax³+bx²+d,故g[f(x)]=af³(x)+bf²(x)+d.又因方程f(x)=0与g[f(x)]=0同解，故若m是方程f(x)=0的根，则必有f(m)=0,且g[f(m)]=0.即g[f(m)]=g(0)=d=0.∴d=0.(二）当a=0时，f(x)=bx²+cx=x(bx+c),g(x)=bx².g[f(x)]=bf²(x)=bx²(bx+c)².由题设可知，两方程x(bx+c)=0,bx²(bx+c)²=0同解。又a,b,c,d不全为0，故此时必有b≠0,而c∈R.(三）若a=1,f(1)=0,===>b+c=0.则有f(x)=-cx(x-1).g(x)=x³-cx²=x²(x-c),g[f(x)]=f²(x)[f(x)-c]²=-c³x²(x-1)²(x²-x+1),由题设知，方程-cx(x-1)=0与-c³x²(x-1)²(x²-x+1)同解。易知，当c≠0时，两方程的解均为0,1.同解。当c=0时，两方程的解均为R.故此时c∈R.

Answer 2

晕啊,好久不做数学题了!
d=0吧~~

Answer 3

1 d=0