若a+b+c=0，且a³+b³+c³=0。则a^2011+b^2011+c^2011等于多少
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由题意c=-a-b
代入a³+b³+c³=0
整理得
ab(a+b)=0
所以a+b=0或ab=0
若a+b=0
则c=0且a和b互为相反数
因为奇次方不改变符号
所以
a^2011+b^2011=0
所以a^2011+b^2011+c^2011=0
若ab=0
则（a+b)^n=a^n+2ab+b^n,ab=0
所以（a+b)^n=a^n+b^n
所以
a^2011+b^2011+c^2011
= a^2011+b^2011-(a+b)^2011
=0
综上所述a^2011+b^2011+c^2011=0
代入a³+b³+c³=0
整理得
ab(a+b)=0
所以a+b=0或ab=0
若a+b=0
则c=0且a和b互为相反数
因为奇次方不改变符号
所以
a^2011+b^2011=0
所以a^2011+b^2011+c^2011=0
若ab=0
则（a+b)^n=a^n+2ab+b^n,ab=0
所以（a+b)^n=a^n+b^n
所以
a^2011+b^2011+c^2011
= a^2011+b^2011-(a+b)^2011
=0
综上所述a^2011+b^2011+c^2011=0
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