Question

若a+b+c=0，且a³+b³+c³=0。则a^2011+b^2011+c^2011等于多少

Answer 1

二项立方公式(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+b³+3ab(a+b)
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³+b³+c³=0
a³+b³+c³-3abc=-3abc
(a³+b³)+c³-3abc=-3abc
(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc=-3abc
[(a+b)³+ c³]-[3ab(a+b)+3abc] =-3abc
(a+b+c)[(a+b)²-c(a+b)+c²]-3ab(a+b+c) =-3abc
(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab) =-3abc
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc) =-3abc

因为a+b+c=0
所以0=-3abc
即 abc=0
所以 a，b，c中至少一个为0

因为 a，b，c等价
不妨设a=0
此时 b+c=0，b=-c
所以a^2011+b^2011+c^2011
=0^2011+(-c)^2011+c^2011
=-c^2011+c^2011
=0

同理，当b=0，或c=0时
a^2011+b^2011+c^2011仍等于0
所以a^2011+b^2011+c^2011的值0

【希望对你有帮助】

Answer 2

等于0

Answer 3

0