Question

求满足下列条件的对应的二次函数的解析式

求满足下列条件的对应的二次函数的解析式
（1）已知抛物线Y=ax^2+bx+c与x轴交予点A（-3,0），对称轴是直线x=-1，顶点C的纵坐标是-2
（2）抛物线与x轴交于点（-1,0），（3,0），且与y轴交于点（0,3）

Answer 1

（1）由于对称轴为x=-1,则顶点坐标的横坐标为-1，又告诉顶点坐标纵坐标为-2，即顶点坐标为（-1，-2），又告知另一坐标为（-3，0）利用顶点式求解，设y=a(x+k)^2+h,(h,k)为顶点坐标，则有y=a(x+1)^2-2,再代入另一点，求出a即可
（2）由于告知抛物线与x的坐标，即可将这两个横坐标值看做一元二次方程的两根，解析式设为y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为与x轴相交的横坐标取值，函数变为y=a(x-3)(x+1),代入另一坐标即可求解