Question

求解高一几何问题

如图,线段MN分别交与两个平行平面α、β于C、D两点,线段MB分别交于A、B两点，线段NE分别交α、β于E、F两点，若MC=6，ND=9,△ACE的面积为24，△BFD的面积为30，求CD的长

Answer 1

设CD=x，因为平面α‖β，则CE‖DF，AC‖BD, 

ΔNCE∽ΔNDF，ΔMAC∽ΔMBD.

CE/DF=NC/ND=(9+x)/9;AC/BD=MC/MD=6/(6+x).

由于CE‖DF，AC‖BD,所以∠ACE=∠BDF

S△ACE=(1/2)CE*AC*sin∠ACE=24,

S△BFD=(1/2)DF*BD*sin∠BDF=30.

所以CE*AC/(DF*BD)=24/30=4/5, (CE/DF)*(AC/BD)=4/5,

则  (9+x)/9 * 6/(6+x)=4/5, 5(9+x)=6(6+x), x=9

即CD的长为 9.