若关于x的方程2^2x+2^xa+a+1=0有实根,试求a的取值范围。

答案是a≤2-2√2... 答案是a≤2-2√2 展开
满天星座go
2013-09-24
知道答主
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设2^x=t,可得a=(-t^2-1)/(t+1)

设f(x)=(-t^2-1)/(t+1),则f'(x)=(-t^2-2t+1)/(t+1)^2,有两个极值点,
因为t>0,所以只有一个极值点t=2^1/2-1,是极大值,也是f(x)的最大值
所以a<=f(2^1/2-1),所以a小于等于 2-2根2
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