Question

已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)①若f(x)在[2,+∞)上是单调函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=(1/a)x^2-2x-b(a>0)
①若f(x)在[2,+∞）上是单调函数，求a的取值范围
②若f(x)在[-2,3]上的最大值为6，最小值为-3，求a,b的值
要详细过程！！！谢谢！！！

Answer 1

f(x)=(1/a)x^2-2x-b

=1/a（x-a）^2-a-b

①若f(x)在[2,+∞）上是单调函数，则a≤2,且a≠0

②若f(x)在[-2,3]上的最大值为6，最小值为-3，
1）、当a≤-2时，在区间上单调递减的，
所以，f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6
f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3

组合，解得a=5，b=-6/5，a不合假设题意。

2）、当a∈〔-2，0）时，，f（x）max=f（a）=-a-b=6
f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3
组合，无实数解

3）、当a∈（0，0.5〕时，，f（x）min=f（a）=-a-b=-3

f（x）max=f（3）=9/a-6-b=6，

组合得，a =（15-3√21）/2>0.5,a=（15+3√21）/2>0.5 均不合题意的

当a∈（0.5，3〕时，，f（x）min=f（a）=-a-b=-3

f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6，

所以组合，得a=1，（a=4舍去），则b=2

4）、a>3时，f（x）max=f（-2）=4/a+4-b=6

f（x）min=f（3）=9/a-6-b=-3，

组合得a=5，b=-6/5

所以满足条件的有，a=1，b2或a=5，b=-6/5

Answer 2

(1)求导，得f’（x）=（2/a）x-2.∵x≥2，a＞0.∴（2/a）x-2≥4/a-2.∵f’（x）≥0.∴4/a-2≥0∴a≤2
（2）此函数为典型的二次函数，∵a≥0,∴对称轴在x轴的右侧，∴6=f（x）max=f（2）=4/a-4-b.-3=f(x)min=-a-b.再由两个方程组解出a和b,下面就不用再写了