Question

一道高一数学填空题

要得到y=cos(2x-π/4)的图像，且使平移的距离最短，则需将y=sin2x的图像向__平移___个单位长度即可。

不求回答的速度，只希望能让我真正听懂。请大家教给我做这类题的方法，谢谢！

Answer 1

先把sin2x变成cos2x再变成cos(2x-π/4）诱导公式sin(2x+π/2)=sin2(x+π/4)=cos2x
sin2(x+π/4)这个相当于将sin2x向左移π/4个单位（左加右减）
cos2x变成cos(2x-π/4）=cos2(x-π/8）
cos2(x-π/8）相当于将cos2x向右移π/8个单位
向左移π/4个单位x再向右移π/8个单位合向左移π/8个单位

Answer 2

由已知得，
b+(1/3)^a-1/3=0,c-m(a^2+a-m^2-m)=0,
b=1/3-(1/3)^a,c=ma^2+ma-m^2 (m+1)
当a<1时,b=1/3-(1/3)^a<0
当a>=1时,b>=0,
所以2等价于对于任意a>=1,c<0,
3等价于存在a<-1,使c>0,

所以，
m<0,m+m-m^2 (m+1)<0,
m-m-m^2 (m+1)>0,
-1>m>-2
希望能解决您的问题。

追问

你确定你在回答我的问题？？？

Answer 3

你看，原来的函数是cos ， 题目要的是sin ，为了让他更明显一点。你把那个y=cos(2x-π/4) 减 π/2 变成sin（2x - 3π/4）。恩 很久很做过这样的题了。思路就是这样，要把cos化成sin 剩下的就是左加右减 ，sin2x 向右平移3π/4就可以了

Answer 4

上面的回答者们你们看清了吗？别人是高一的，都不知道三角变换是什么！

这道题要根据图像做，但是电脑上不好操作，你首先要知道y=cos(2x-π/4)是由y=cos2x像右平移π/8个单位得到的（不懂可以追问）。然后画出二者图像，就可以观察出来。

Answer 5

法一：通过五点法做出这两个函数的图像，通过观察对应点的横轴截距直接得出，准确性取决于 你做图的准确。
法二：y=cos(2x-π\4)=cos[2(x-π\8)],y=sin2x=cos(2x-π/2)=cos[2(x-π/4)]，剩下的用眼睛能看出来，但是要注意三角函数的周期性