Question

-1≤a+b≤1,1≤a+2b≤3，则a+3b的取值范围是多少？要过程！谢谢！

Answer 1

令a+3b=p(a+b)+q(a-2b)=(p+q)a+(p-2q)b
所以p+q=1
p-2q=3
q=-2/3,p=5/3
所以a+3b=(5/3)(a+b)-(2/3)(a-2b)

-1≤a+b≤1
-5/3≤(5/3)(a+b)≤5/3

1≤a-2b≤3
-3≤-(a-2b)≤-1
-2≤(-2/3)(a-2b)≤-2/3

相加
-11/3≤(5/3)(a+b)-(2/3)(a-2b)≤1
-11/3≤a+3b≤1

Answer 2

-2≤2a+2b≤2
1≤a+2b≤3
所以两式相减得a的取值范围为 -3≤a≤-1
-1≤a+b≤1
1≤a+2b≤3
两式相加得0≤2a+3b≤4
由于 -3≤a≤-1
两式相减得 3≤a+3b≤5