Question

已知函数f(x)=[(2+a)x-1][(2-a)x-1],其中a≥0. (1)解关于x的不等式f

已知函数f(x)=[(2+a)x-1][(2-a)x-1],其中a≥0.
(1)解关于x的不等式f(x)＜0.
(2)若关于x的不等式f(x)＜0只有三个整数解，求实数a的取值范围.

Answer 1

解:(1)f(x)<0即[(2+a)x-1][(2-a)x-1]<0,其中a≥0

当0≤a<2: 不等式化简为[x-1/(2+a)][[x-1/(2-a)]<0
解得 1/(2+a)<x<1/(2-a)
此时解集是{x|1/(2+a)<x<1/(2-a)}

当a=2:不等式化简为x-1/(2+a)>0
解得 x>1/(2+a)
此时解集是{x|x>1/(2+a)}

当a>2: 不等式化简为[x-1/(2+a)][[x-1/(2-a)]>0
解得 x<1/(2-a)或x>1/(2+a)
此时解集是{x|x<1/(2-a)或x>1/(2+a)}

(2)由(1) f(x)<0只有3个整数解,必有0≤a<2
此时1/4<1/(2+a)≤1/2
则3个整数解在区间(1/(2+a),1/(2-a))内
它们只能是1,2,3
得 0≤a<2 且3≤1/(2-a)<4
解得 5/3≤a<7/4

所以a的取值范围是 5/3≤a<7/4

希望能帮到你！

Answer 2

把a提出来

追答

三解的话，分俩半，即俩方程交点横坐标