Question

若函数 y= x-b x+2 在（a，b+4）（b＜-2）上的值域为（2，+∞），则a+b=______

若函数 y= x-b x+2 在（a，b+4）（b＜-2）上的值域为（2，+∞），则a+b=______．

Answer 1

∵函数 y= x-b x+2 =1+ -b-2 x+2 =1- b+2 x+2 ， 又∵b＜-2，∴b+2＜0， ∴函数y在（a，b+4）（b＜-2）上是减函数， ∴ 4 b+6 ＜y＜ a-b a+2 ； 又∵y的值域为（2，+∞）， ∴ 4 b+6 =2， a-b a+2 趋向于+∞； ∴b=-4，a=-2， ∴a+b=（-4）+（-2）=-6 故答案为：-6．