Question

已知二次函数图像经过原点及（-2，-2），且图像与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求二次函数的解析式

已知二次函数图像经过原点及（-2，-2），且图像与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求二次函数的解析式
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Answer 1

解：由于二次函数的图象过原点，且其与X轴的另一个交点到原点的距离是4，
则另一个交点是(-4，0)或(4，0)
(1)当另一个交点是(-4，0)时，设二次函数的解析式是y=a(x-0)[x-(-4)]
将点(-2，-2)代入，得
a(-2-0)[-2-(-4)]=-2
解得：a=1/2
则二次函数的解析式是y=(1/2)(x-0)([x-(-4)]=(1/2)x²+2x;

(2)当另一个交点是(4，0)时，设二次函数的解析式是y=a(x-0)(x-4)
将点(-2，-2)代入，得
a(-2-0)(-2-4)=-2
解得：a=-1/3
则二次函数的解析式是y=(-1/3)(x-0)(x-4)=(-1/3)x²+(4/3)x.

综合可得，二次函数的解析式是y=(1/2)x²+2x或y=(-1/3)x²+(4/3)x.

Answer 2

1. 由题意得  设函数为y=ax2+bx+c

2. ∴4a-2b=-2     c=0     16a-4b=0  联立方程得a=1/2 b=2

3. ∴y=1/2x2+2x

追问

为什么不是两解， 距离为4，可以是4或-4啊

Answer 3