Question

（本小题满分14分）设函数 ．（Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）若 对任意 恒成立，求实数m的取值范围

（本小题满分14分）设函数 ．（Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）若 对任意 恒成立，求实数m的取值范围．

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Answer 1

分别在区间 ， 单调递增，在区间 单调递减． [2ln3 + 9, +¥)

解： 的定义域为 ．                      ．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅰ）       ．．．．．．．．．．．．．4分 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ．                                ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 从而， 分别在区间 ， 单调递增，在区间 单调递减． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 （Ⅱ） 对任意 恒成立当且仅当在 时， ． ．．．．．．．．．．．．．．．12分 由（Ⅰ）可知， = 1是极大值，而 ，因而 时， 的最大值为2ln3 + 9， ∴     m的取值范围是 [2ln3 + 9, +¥).                          ．．．．．．．．．．．．．．．．14