如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C
如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,随着落点M在AD边上取...
如图,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点 M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合),△PDM的周长是否发生变化?请说明理由.
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△PDM的周长保持不变.
设AM=x,则MD=4-x.
由折叠性质可知,EM=4-AE,C△MAE=AE+AM+EM=AE+BE+AM=AB+AM=4+x,
在Rt△AEM中,AE2+AM2=EM2,
即AE2+x2=(4-AE)2,
整理得:AE2+x2=16-8AE+AE2,
∴AE=
(16-x2),
又∵∠EMP=90°,
∴∠AME+∠DMP=90°.
∵∠AME+∠AEM=90°,
∴∠AEM=∠DMP.
又∵∠A=∠D,
∴△PDM∽△MAE.
∴C△PDM:C△MAE=MD:AE,
∴C△PDM=C△MAE?
=(4+x)?
=8.
∴△PDM的周长保持不变.
设AM=x,则MD=4-x.
由折叠性质可知,EM=4-AE,C△MAE=AE+AM+EM=AE+BE+AM=AB+AM=4+x,
在Rt△AEM中,AE2+AM2=EM2,
即AE2+x2=(4-AE)2,
整理得:AE2+x2=16-8AE+AE2,
∴AE=
1 |
8 |
又∵∠EMP=90°,
∴∠AME+∠DMP=90°.
∵∠AME+∠AEM=90°,
∴∠AEM=∠DMP.
又∵∠A=∠D,
∴△PDM∽△MAE.
∴C△PDM:C△MAE=MD:AE,
∴C△PDM=C△MAE?
MD |
AE |
4?x | ||
|
∴△PDM的周长保持不变.
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