Question

已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）∠ABD=∠ACD； （2）DE=DF

已知，如图，AD是BC的垂直平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）∠ABD=∠ACD； （2）DE=DF．

Answer 1

证明：（1）∵AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC，BD=CD，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD；

（2）∵AB=AC，AD是BC的垂直平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．