如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=42 cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=42cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止...
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5cm，BC=12cm，CD=42 cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了ts．（1）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由．
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解：（1）如图1，过点A作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为M、N，当点P运动到M、N时为直角梯形，∵CD=4
| 2 |
∴NC=4cm，
∵AD=5cm，
∴MN=AD=5cm，
①点P运动到M处时，AP⊥BC，BP=BM=BC-NC-MN=12-4-5=3cm，
∵点P的运动速度是1cm/s，
∴t=3÷1=3s；
②当点P运动到点N处时，DP⊥BC，
BP=BC-CN=12-4=8，
∴t=8÷1=8s；
（2）如图2，①当点P在点E的左边，AD=PE时，四边形APED是平行四边形，
∵E是BC的中点，BC=12cm，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
∵AD=5cm，
∴BP=BE-PE=6-5=1cm，
∴t=1÷1=1s；
②当点P在点E的右边，PE=AD时，四边形AEPD是平行四边形，
∵E是BC的中点，BC=12cm，
∴EC=
| 1 |
| 2 |
∵AD=5cm，
∴PC=EC-PE=6-5=1cm，
∴BP=BC-PC=12-1=11cm，
∴t=11÷1=11s；
（3）能是菱形．
如图3，过点D作DN⊥BC，垂足为N，若为菱形，必须是平行四边形，所以在（2）中两种情形中，
①四边形APED是平行四边形时，
∵CD=4
| 2 |
∴DN=4，EN=EC-CN=6-4=2，
∴DE=
| DN2+EN2 |
| 42+22 |
| 5 |
∵AD=5cm，
∴AD≠DE，
∴平行四边形APED不是菱形；
②四边形AEPD是平行四边形时，
DN=4cm，PC=1cm，
∴PN=NC-PC=4-1=3cm，
∴DP=
DN
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