Question

请问几道函数问题

1）三条直线x-2y+1=0，x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点，则a=（）
请给出详细过程。
2）直线x+3y-7=0，kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆，则k=（）
请给出解题步骤。
3）若要求与一个直线距离为d的直线的函数，请给出解题思路。

Answer 1

1）三条直线x-2y+1=0，x+3y-1=0和ax+2y-3=0共有两个不同的交点，则a=（）
请给出详细过程。

根据题意，必有两条直线平行（显然x-2y+1=0，x+3y-1=0不平行），
① x-2y+1=0，ax+2y-3=0 平行，则有1：a=-2:2 得到a=-1
② x+3y-1=0，ax+2y-3=0 平行，则有1：a=3:2 得到a=2/3
所以a=-1或a=2/3

2）直线x+3y-7=0，kx-y-2=0与两坐标围成的四边形内接于一个圆，则k=（）
请给出解题步骤。

根据题意 两直线垂直（圆的内接四边形对角和为180°），所以斜率乘积为-1，即-1/3*k=-1，得k=3

3）若要求与一个直线距离为d的直线的函数，请给出解题思路。

① 先考虑直线与y轴平行的情况，假设原直线方程为x=b，那么要求的直线有两条，方程为x=b±d
② 考虑其他情况，显然要求的直线也有两条。
假设原直线方程为y=kx+b,那么我们要求的直线显然和原直线平行，假设直线方程为y=kx+c，设直线与x轴正方向的夹角为θ（0≤θ＜π，且θ≠π/2），则tanθ=k。
那么根据三角函数定义，有|（c-b）*cosθ|=d，所以k=tanθ=Sinθ/Cosθ=根号（1-[d/（c-b）]^2）/（d/|c-b|）
解得c=b±d根号（1+k^2）,所求直线方程为 y=kx+b±d根号（1+k^2）

所以 当直线与y轴平心时，所求直线方程为 x=b±d ，当直线不与y轴平行时，所求直线方程为 y=kx+b±d根号（1+k^2）