Question

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为______

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为______．

Answer 1

延长BD与AC交于点E， ∵∠A=∠ABD， ∴BE=AE， ∵BD⊥CD， ∴BE⊥CD， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ECD， ∴∠EBC=∠BEC， ∴△BEC为等腰三角形， ∴BC=CE， ∵BE⊥CD， ∴2BD=BE， ∵AC=5，BC=3， ∴CE=3， ∴AE=AC-EC=5-3=2， ∴BE=2， ∴BD=1． 故答案为：1．