Question

1、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，E是AB的中点，AC=20，BC=38，求DE的长。

1、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，E是AB的中点，AC=20，BC=38，求DE的长

Answer 1

答案为9

如图所示：作AD延长线交BC于F，

因为AD⊥CD，E是AB的中点

所以△ACF为等腰三角形，DC为腰上的高

所以AD=DF，即D是AF的中点

AC=CF=20

所以BF=BC-CF=38-20=18,

在△ABF中，又因为E是AB中点，前面证得D是AF中点

所以ED=1/2BF=9

Answer 2

延长AD交BC于F，则因为CD平分∠ACB，AD⊥CD所以CD是等腰三角形AFC的中线，AC=CF,AD=DF，又因为AE=EB，所以ED平行于BF且等于BF的一半，ED=1/2BF=1/2(BC-CF)=1/2(BC-AC)=9

Answer 3

延长AD交BC于F，则 Rt△CDA≌Rt△CDF(AAS) =>AD=DF，又∵ AE=EB
∴DE是△ABF的中位线 =>DE=1/2BF
Rt△CDA≌Rt△CDF =>CF=CA=20 =>BF=BC-CF=38-20=18
∴DE=1/2X18=9