Question

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=π12时取得最大值4．（1）求f

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=π12时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）的解析式．（3）若f（23α+π12）=125，求cos2α的值．

Answer 1

（1）∵f （x）=Asin（3x+φ），∴T=

2π

3

，即f （x）的最小正周期为

2π

3

．
（2）∵当x=

π

12

时，f （x）有最大值4，∴A=4．
∴4=4sin（3×

π

12

+φ），∴sin（

π

4

+φ）=1．
即

π

4

+φ=2kπ+

π

2

，得：φ=2kπ+

π

4

（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴φ=

π

4

，∴f （x）=4sin（3x+

π

4

）．
（3）∵f（

2

3

α+

π

12

）=4sin[3（

2α

3

+

π

12

）+

π

4

]=4sin（2α+

π

2

）=4cos2α=

12

5

，
∴cos2α=

3

5

．