Question

如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=mx（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴

如图，已知直线l经过点A（1，0），与双曲线y=mx（x＞0）交于点B（2，1）．过点P（p，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交双曲线y=mx（x＞0）和y=-mx（x＜0）于点M、N．（1）求m的值和直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）解：∵B（2，1）在双曲线y=

m

x

（x＞0）上，
∴m=2，
设直线l的解析式为y=kx+b，
则

k+b＝0 2k+b＝1

，
解得

k＝1 b＝?1

，
∴直线l的解析式为y=x-1；

（2）证明：∵点P（p，p-1）（p＞1），点P在直线y=2上，
∴p-1=2，
解得p=3，
∴P（3，2），
∴PM=2，PN=4，PA=2

2

，PB=

2

，
∵∠BPM=∠APN，PM：PN=PB：PA=1：2，
∴△PMB∽△PNA；

（3）解：存在实数p，使得S_△AMN=4S_△AMP．
∵P（p，p-1）（p＞1），
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
将y=p-1代入y=

2

x

和y=-

2

x

，
得x=

2

p?1

和x=-

2

p?1

，
∴M、N的坐标分别为（

2

p?1

，p-1），（-

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Answer 2

http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201111/ua1kc302149731.html看这里