Question

求下列函数的最大值以及取得最大值的x的集合：（1）y=2+sin（2x-π6）； （2）y=sin2x-sinx-114

求下列函数的最大值以及取得最大值的x的集合：（1）y=2+sin（2x-π6）； （2）y=sin2x-sinx-114．

Answer 1

（1）由于sin（2x-

π

6

）=1时，2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=kπ+

π

3

，k∈Z，
则函数的最大值为3，此时x的集合为{x|x=kπ+

π

3

，k∈Z}；
（2）y=sin²x-sinx-

11

4

=（sinx-

1

2

）²-3，
由于sinx∈[-1，1]，则sinx=-1即x=2kπ+

3π

2

，k∈Z，
函数取最大值为-

3

4

，此时x的集合为{x|x=2kπ+

3π

2

，k∈Z}．