Question

已知函数 f ( x )=|lg x |，若0< a < b ，且 f ( a )= f ( b )，则 a +2 b 的取值范围是 A．

已知函数 f ( x )=|lg x |，若0< a < b ，且 f ( a )= f ( b )，则 a +2 b 的取值范围是 A． B． C． D．





Answer 1

C

本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a +2 b ，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处. 因为 f ( a )= f ( b )，所以|lg a |=|lg b |，所以 a = b (舍去)，或 ，所以 a +2 b = ． 又0< a < b ，所以0< a <1< b ，令 ，由“对勾”函数的性质知函数 在 (0,1)上为减函数，所以 f ( a )> f (1)=1+ =3，即 a +2 b 的取值范围是(3,+∞).