利用导数定义求y=1/x^2函数的导数

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高粉答主

2019-05-31 · 醉心答题,欢迎关注
知道小有建树答主
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求解过程如下:

根据导数定义有:y'=(y-y0)/(x-x0)

y-y0=1/x^2-1/x0^2

所以y'=[1/x^2-1/x0^2]/x-x0=(x0^2-x^2)/x^2x0^2(x-x0)

化简得:y'=-(x+x0)/x^2x0^2

x-x0→0,得:

y'=-2/x^3=-2x^-3

即y=1/x^2的导数为-2x^-3。

扩展资料:

导数的求解方法

1、利用定义求导。首先求出因变量的增量Δy=f(x+Δx)-f(x),然后计算Δy/Δx的比值,最后令Δx趋近于零,求Δy/Δx的极限。

2、利用公式求导。数学中存在一些固定求导公式,求导时,可对应这些公式进行求导计算,如:

C'=0(C为常数);(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);(sinX)'=cosX;(cosX)'=-sinX;

3、利用性质求导。函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)。

匿名用户
2015-10-31
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在 x=1+dx 出y=1/(x+dx)^2+2dy/dx =[1/(x+dx)^2+2 -1/x^2+2]/dx=[1/(x+dx)^2 -1/x^2]/dx=[(x^2-(x+dx)^2/(x+dx)^2 / x^2]/dx={[x^2-x^2-2x dx-(dx)^2]/(x+dx)^2 / x^2}/dx={[-2x dx -(dx)^2]/(x+dx)^2 / x^2}/dx当dx 无穷小时因为 (dx)^2相对于 2xdx 为 无穷小,所以 (-2x dx -(dx)^2≈2x dx同样 x+dx ≈xdy/dx =(-2x dx)/x^2 / x^2}/dx=(-2dx)/x^3/dx= -2/x^3
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百度网友ba4b8a9
2021-01-26
知道答主
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如果你知道所有导数公式的话就这么做,比上面用极限(还是微积分)带入h 好算多了

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xp11056
推荐于2018-03-11 · TA获得超过1626个赞
知道大有可为答主
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能做详细点吗 我有点看不懂  我给你原题看看  就是第二题的第一小题

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百度网友9f9861a
2019-12-24 · TA获得超过1984个赞
知道小有建树答主
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y'=-2x/(x^2)^2=-2x/x^4=-2/x^3
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