Question

象棋比赛中，每个选手都与其他选手比赛一局，每局胜者得2分，负者得0分，平局各得1分，今有四名同学统计了

所有选手的得分总数，分别是1979,1980,1984,1985，经核实确实有一名同学统计无误，试算这次比赛中共有多少名选手参加比赛？
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Answer 1

解： 由于每局胜者得2分，负者得0分，平局各得1分
那么 当一局中有胜有负时，两位总得分为2+0=2
当一局中出现平局时 两位总得分为1+1=2
也就是说，不管比赛多少局，得分都应该是2的整数倍
所以 1980,1984, 可能正确
由于每个选手都与其他选手比赛一局
所以为单循环形式，
那么总的比赛场次应该为1+2+3+…+n的形式
假设1：当总分数为1980时，共比赛990场
因为 1+2+3+…+n=（1+n）×n÷2
经检验，当n=44时， 1+2+3+…+44=990
所以共有44+1=45人参与比赛， 此结果满足条件
假设2： 当总分数为1984时共比赛992场
经检验：没有正整数n满足条件
所以此假设不成立
综上所述：共有45名选手参加比赛

Answer 2

有n个人，每个人比赛n-1场，每场比赛两个人
所以总共比了n(n-1)/2场
每场比赛无论结果如何，两个人一共加了2分
所以总分n(n-1)
其中 1980=44×45
别的都不符合要求

Answer 3

无论胜负，每局比赛都会产生2分，如果每个选手都与其他选手比赛一局，那么一共要比赛n(n-1)/2局，n是选手数，所以总分的算式应是n(n-1)。

代入原来4个数字
发现只有1980=45*44满足
所以为45人

Answer 4

每一局的情况可能是0、2；1、1；2、0
无论哪种情况每一局分数之和都是2，也就是说总分一定是偶数。所以1980或1984中有一个是正确的。
2人比1场
3人比3场
4人比6场
所以N人比N（N-1）/2 场，每一场2分
令 2*N（N-1）/2 =1980，解出N=45
而 2*N（N-1）/2 =1984，不能解出整数解。
所以1980是正确的，N=45代表有45人参加比赛。