Question

一道有关圆锥曲线的问题 急急急~

已知椭圆 x的平方/25 + y的平方/9 =1，A（4,0）B（2,2）是椭圆内的亮点，P是椭圆上任意一点，求：

（1）求5/4 ×绝对值下的PA +绝对值下的PB 的最小值
(2)求绝对值下的PA+绝对值下的PB的最大值和最小值

求高手解答~~~~

Answer 1

1）椭圆x²/25+y²/9=1，a=5，b=3--->c=4，即A(4,0)是右焦点
椭圆离心率为4/5，也就是椭圆上的点P到焦点A的距离|PA|的5/4等于P到准线X=25/4的距离，又B点在圆内，所以|PB|+5/4|PA|最小值即为B点到准线X=25/4的距离即25/4-2=17/4(两个横坐标的差)
2）
设C(-4,0)是左焦点，直线BC交椭圆于P,Q（P在第一象限）
根据三角形两边之差大于第三边，两边之和小于第三边
|MA|+|MB|≥|MA|+(|MC|-|BC|)=2a-|BC|=8-2√10（M=P时取"="）
|MA|+|MB|≤|MA|+(|MC|+|BC|)=2a-|BC|=8+2√10（M=Q时取"="）
|MA|+|MB|最大值为8+2√10，最小值为8-2√10