Question

分别用戴维南定理和诺顿定理计算RL上的IL

Answer 1

　　解：戴维南：将RL=3Ω从电路中断开，节点为a、b。
　　设R5电阻的电流为I1，方向向右，此时R3与R5串联电流也为I1，根据KCL得R4的电流（I1-I），方向向下。根据KVL得到：
　　I1×R5+I1×R3+（I1-I）×R4=U，8I1+4I1+20（I1-1）=16。
　　解得：I1=9/8（A）。
　　Uoc=Uab=-I1×R5+U-I×R2=-（9/8）×8+16-1×3=4（V）。
　　再将电压源短路、电流源开路，得到：Req=Rab=（R3+R4）∥R5+R2=（4+20）∥8+3=9（Ω）。
　　所以：IL=Uoc/（Req+RL）=4/（9+3）=1/3（A）。
　　诺顿：将ab短接，设短路电流为Isc。为简便起见，可以使用叠加定理来求Isc。
　　1、16V电压源单独作用时，1A电流源开路。
　　此时R2的电流为Isc'，则R2两端电压为Isc'×R2=R3串联R4两端电压=3Isc'，于是R3串联R4支路的电流为：3Isc'/（R3+R4）=3Isc'/（4+20）=Isc'/8（A），方向向下。
　　根据KCL得到R5的电流为：Isc'+Isc'/8=9Isc'/8，方向向右；
　　根据KVL：8×（9Isc'/8）+3Isc'=16，得到：Isc'=4/3（A）。
　　2、电流源单独作用时，电压源短路。
　　此时R2的电流为（Isc"+I）=（Isc"+1），方向向下，所以R2两端电压为：3（Isc"+1）。
　　R2与R5并联，R5的电流为：3（Isc"+1）/8，方向向左；
　　因而：R3的电流为：Isc"+3（Isc"+1）/8，方向向上；R4的电流为：Isc"+3（Isc"+1）/8+1，方向向上。
　　根据KVL：3×（Isc"+1）+20×[Isc"+3（Isc"+1）/8+1]+4×[Isc"+3（Isc"+1）/8]=0。
　　解得：Isc"=-8/9（A）。
　　3、叠加：Isc=Isc'+Isc"=4/3-8/9=4/9（A）。
　　根据诺顿定理：（Isc-IL）×Req=IL×RL，（4/9-IL）×9=IL×3。
　　解得：IL=1/3（A）。