Question

如图已知圆O的半径为1，DE是圆O的直径，过D点做圆O的切线AD，C是AD的中点，AE交圆O与B点

如图已知圆O的半径为1，DE是圆O的直径，过D点做圆O的切线AD，C是AD的中点，AE交圆O与B点，若四边形BCOE是平行四边形。
1.求AD的长
2.BC是圆O的切线吗?若是，请给出证明，若不是，请说明理由。

Answer 1

1.解:连接OB.∵四边形BCOE为平行四边形.

∴BC与OE平行且相等.

则BC与OD平行且相等,四边形BCDO为平行四边形.

又AD为切线,即∠ODC=90°.

∴四边形BCDO为正方形,CD=OD=1.

故AD=2CD=2.

2. BC是圆O的切线.

证明:∵四边形BCDO为正方形(已证).

∴∠OBC=90°.

∴BC为圆O的切线.