Question

设y=ax+2a+1，当-1<x<1时，y的值有正负，则实数a的范围

Answer 1

y=a(x+2)+1
当x=-1时，y=a+1
当x=1时，y=3a+1

该函数图像为直线，所以
当a+1>0,3a+1<0时
-1<a<-1/3

当a+1<0,3a+1>0时
无解

综上，a的取值范围为(-1,-1/3)

Answer 2

1）当a=0时显然不行。

当a>0时，画出直线y=ax+2a+1的大致图像，欲使x∈[-1,1]时y即可取正值又可取负值，需且只需：y(1)>0，且y(-1)<0，
即 a+2a+1>0， ……①
且 -a+2a+1<0。 ……②
因为a>0，①恒成立。
解②得：a<-1，这与a>0矛盾。
故a>0不可取。

当a<0时，同理：y(1)<0，且y(-1)>0，
即 a+2a+1<0， ……①
且 -a+2a+1>0。 ……②
解之：a<-1/3，a>-1，即-1<a<-1/3.

故a的取值范围为：(-1, -1/3)。