Question

已知椭圆的离心率为根号三除三、过右焦点f的直线l与c相交于ab两点当哀乐的斜率为一时、坐标原点o到

Answer 1

c/a=√3/3，
过右焦点F(c,0)的直线l:y=x-c,
原点O到l的距离=c/√2=√2/2，
∴c=1,a=√3，b^2=2,
∴椭圆方程是x^2/3+y^2/2=1.①
把y=x-1,②
代入①，2x^2+3(x^2-2x+1)=6,
整理得5x^2-6x-3=0,
x=(3土2√6)/5,
代入②，y=(-2土2√6)/5,
∴A((3+2√6)/5,(-2+2√6)/5),B((3-2√6)/5,(-2-2√6)/5).
c?

Answer 2

假设存在，若斜率不存在即x=1，oa向量+ob向量=（2，0），所以存在这样一点即长轴右顶点。若斜率存在设为k，直线l，y=kx-k，：(x^2)/3+(y^2)/2=1解得，2(x^2)+3(k^2x^2-2k^2x+k2)=6,(3k^2+2)x^2-6k^2x+3k^2-6=0,设ab交点（x1,y1）(x2,y2),x1+x2=6k^2/(3k^2+2),y1+y2=k(x1+x2-2)=-4/(3k^2+2),oa向量+ob向量=【6k^2/(3k^2+2)，-4/(3k^2+2)】，所以p点坐标【6k^2/(3k^2+2)，-4/(3k^2+2)】带入椭圆方程计算出k即可，计算量太大口算没法了，你自己算吧