Question

已知△ABC,D,E,G分别是AB,BC上一点,连接DE,DG,点F在DG上,若∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的关系

Answer 1

因为∠1+∠2=180，所以∠2=∠DFE;
所以EF//AB；
所以可得：∠3=∠ADE=∠B
所以：DE//BC
所以:∠AED=∠C

Answer 2

证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）

∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2=∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知），

∴∠ADE=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

Answer 3

∠AED=∠C
因为∠1+∠2=180°，且∠2＋∠ADG=180°，所以∠1=∠ADG，所以（设DG中间的那个点为M）AD‖EM，所以∠3=∠ADE，又因为∠3=∠B，所以∠B=∠ADE，所以DE‖BC，所以∠AED=∠C