Question

反证法证明题？

已知方程（m-2）x²-4mx+2m-6＝0有两个实根，且其中至少有一个负根，求实数m的取值范围。

Answer 1

这是一道求值题，不是什么反证法的证明题。
因为 方程（m-2）x²-4mx+2m-6＝0有两个实根，
所以 m-2≠0， 且△≥0，即 △=(-4m)²-4*(m-2)*(2m-6)≥0
由此可得：-6≤m≤（1），
又因为 方程（m-2）x²-4mx+2m-6＝0 至少有一个负根，
所以 一、当只有一个负根时，两根之积(2m-6)/(m-2)≤0
2≤m≤3
由（1），（2）得：m不存在，
二、当两个都是负根时，两根之和4m/(m-2)<0，且 两根之积(2m-6)/(m-2)>0
0<m<2 （3）且 m>3或m<2（4）
由（1），（3），（4）得：0<m≤1。

Answer 2

在一元二次方程ax²+bx+c=0(a<>0)
中
（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根．即△=(-4m)²-4*(m-2)*(2m-6)>=0，解此不等式得到m的取值范围。

Answer 3

(m-2)x^2-4mx+2m-6＝0有两个实根，且其中至少有一个负根，求实数m的取值范围
solution:

(m-2)x^2-4mx+2m-6＝0有两个实根
=>
△>0

16m^2 -4(m-2)(2m-6)>0
2m^2 -(m-2)(m-3)>0
m^2+5m-6 >0
(m+6)(m-1)>0
m<-6 or m>1 (1)
有一个负根
x1.x2 <0
(2m-6)/(m-2) <0
(m-3)/(m-2) <0
2<m<3 (2)
有2个负根
x1.x2>0 and x1+x2<0
(2m-6)/(m-2) >0 and 4m/(m-2) <0
"m<2 or m>3" and 0<m<2
0<m<2 or 2<m<3 (3)
其中至少有一个负根
(2) or (3)
"2<m<3" or "0<m<2 or 2<m<3 "
0<m<2 or 2<m<3 (4)
(m-2)x^2-4mx+2m-6＝0有两个实根，且其中至少有一个负根
=>
(1) and (4)
"m<-6 or m>1" and "0<m<2 or 2<m<3"
1<m<2 or 2<m<3

Answer 4

且其中至少有一个实根——这个实根有什么限定条件？！

Answer 5

有两个实根，且其中至少有一个实根，求实