已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，且a3=4，S4=S3+8，...
已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn，且a3=4，S4=S3+8，求：（1）等比数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．...
已知等比数列{an}的各项都是正数，前n项和为Sn， 且a3=4，S4=S3+8，求：（1）等比数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和 Tn．
展开
1个回答
展开全部
解：（1）∵S4=S3+8，∴a4=S4-S3=8，又∵a3=4，
∴q=a4a3=84=2，a1=a3q2=1
∴等比数列{an}的通项公式an=2n-1．
（2）由（1）知：数列{an}的首项为1，公比为2，an=2n-1，bn=n•2n-1，
∴bn=n•2n-1，
∴Tn=b1+b2+b3…+bn=1+2•2+3•22+…+n•2n-1
2Tn=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
∴Tn=（n-1）2n+1
∴q=a4a3=84=2，a1=a3q2=1
∴等比数列{an}的通项公式an=2n-1．
（2）由（1）知：数列{an}的首项为1，公比为2，an=2n-1，bn=n•2n-1，
∴bn=n•2n-1，
∴Tn=b1+b2+b3…+bn=1+2•2+3•22+…+n•2n-1
2Tn=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
∴Tn=（n-1）2n+1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
