如何证明“奇函数与偶函数的积是奇函数”?
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已知,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
证明：F(x)=f(x)*g(x)是奇函数
证明：
∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x)
∵g(x)是偶函数 ∴g(x)=g(x)
∴F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*g(x=-f(x)*g(x)=-F(x)
∴F(x)是奇函数
证明：F(x)=f(x)*g(x)是奇函数
证明：
∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x)
∵g(x)是偶函数 ∴g(x)=g(x)
∴F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*g(x=-f(x)*g(x)=-F(x)
∴F(x)是奇函数
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