Question

线性代数 已知矩阵求特征值特征向量，求正交矩阵p使p-1Ap为对角阵

Answer 1

det(A-sE)=(2-s)(2-s)(4-s) +1 +1 -(2-s)-(2-s) -(4-s)

=-s^3 + 8s^2 -20s +16 +2 -4+2s -4+s = -s^3 +8s^2 -17s +10

=(s-1) (-s^2 +7s -10) = -(s-1)(s-2)(s-5)=0

得到特征值为1,2,5

（A-E) = 

1, 1, 1

1, 1, 1

1, 1, 3

(A-E)x =0得到

x=(1,-1,0)

A-2E=

0,1,1

1,0,1

1,1,2

(A-2E)x=0得到

x=(0,1,-1)

(A-5E)=

-3,1,1

1,-3,1

1,1,-1

(A-4E)x=0得

x=(0, 1,2)

P=

1, 0, 0

-1,1,,-1

0,-1, -1

对上面矩阵进行施密特正交化即可