证明：如果R是集合A上的等价关系，则R的逆关系也是A上的等价关系．
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【答案】：证明 因为R是A上的等价关系，则
(1)因为R是自反的，即对任意x∈A，有(x，x)∈R，所以(x，x)∈R，(x，y)∈R，所以R是自反的．
(2)因为R是对称的，对任意(x，y)∈R，有(y，x)∈R，所以有(y，x)∈R，所以R是对称的．
(3)因为R是传递的，即如果有(x，y)∈R且(y，z)∈R，有(x，z)∈R，所以对应有如果(y，x)∈R，(z，y)∈R，(z，x)∈R，所以R满足传递性．
由(1)～(3)知R的逆关系R也是A上的等价关系．
(1)因为R是自反的，即对任意x∈A，有(x，x)∈R，所以(x，x)∈R，(x，y)∈R，所以R是自反的．
(2)因为R是对称的，对任意(x，y)∈R，有(y，x)∈R，所以有(y，x)∈R，所以R是对称的．
(3)因为R是传递的，即如果有(x，y)∈R且(y，z)∈R，有(x，z)∈R，所以对应有如果(y，x)∈R，(z，y)∈R，(z，x)∈R，所以R满足传递性．
由(1)～(3)知R的逆关系R也是A上的等价关系．
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2024-10-28 广告
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