Question

已知f（x）的定义域为[0，3]，求f（x-1）定义域

Answer 1

解：
1.f(x)的定义域为[0,3]，f(x-1)的定义域[0-1,3-1]，即[-1,2]
2.若f(x-1)的定义域为[-√3,√3],f(x)的定义域[-√3+1,√3+1]
3.①若对任意x∈R,都有f(x)-2f(-x)=9x+2，说明f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b，则f(x)-2f(-x)=3kx-b
3k=9，k=3，b=-2，所以f(x)=3x-2
②已知f(1+2x)=x²-4x-1,先设f(x)=ax²+bx+c，f(1+2x)=a(1+2x)²+b(1+2x)+c=4ax²+(4a+2b)x+a+b+c
由4a=1得a=1/4，由4a+2b=-4得b=-5/2，由a+b+c=-1得c=5/4，所以f(x)=x²/4-5x/2+5/4
所以f(3-4x)=(3-4x)²/4-5(3-4x)/2+5/4=4x²+4x+11/4
4. 已知f(x)是二次函数，且f(2x)+f(3x+1)=13x²+6x-1,设f(x)=ax²+bx+c
f(2x)+f(3x+1)=a(2x)²+b(2x)+c+a(3x+1)²+b(3x+1)+c=13ax²+(5b+6a)x+a+b+2c
由13a=13得a=1，由5b+6a=6得b=0，由a+b+2c=-1得c=-1，因此f(x)=x²-1
希望对你能有所帮助。

Answer 2

定义域是【1，4】

追问

怎么求？

追答

f（x）中可以用t代替x，则0≤t≤3。f（x-1）中x-1即为t。
即0≤x-1≤3
则1≤x≤4