Question

∫（x-1）dx这个积分怎么算才对啊？

∫xdx-∫dx还是∫（x-1）d（x-1）？这两种算法结果不一样？为什么啊？感觉都没错啊。。。谢谢

Answer 1

∫xdx-∫dx是正确的公式是∫f(X)dx+∫g(X)dx=∫(f(X)+g(x))dx∫（x-1）d（x-1）也是正确的设x-1=t对∫f(t)dt计算然后把t=x-1代入会发现结果相差一常数而积分是导数的逆运算对它们求导常数不一样 但是积分结果一样 在特定区间上算定积分结果也一样！

Answer 2

原式=∫xdx-∫dx=0.5x�0�5-x+C1 …… c1∈R原式=∫（x-1）d（x-1）=0.5（x-1）�0�5+C2 ……c2∈R=0.5x�0�5-x+0.5+C2=0.5x�0�5-x+（0.5+C2）=0.5x�0�5-x+C3 ……c3∈R其实结果是一样的啦不定积分求出来的是原函数族——是很多很多个函数哦，他们之间就相差一个任意实数 如果是定积分，求出来的结果是一样的哪个方法都一样

Answer 3

∫（x-1）dx=∫（x-1）d(x-1)=(x-1)的平方除以2 加一常数∫xdx=x的平方除以2 加一常数呵呵，不知道这里怎么编辑数学符号，所以带了中文

Answer 4

∫xdx-∫dx=x�0�5/2-x+c1∫（x-1）d（x-1）=x�0�5/2-x+1/2+c21/2+c2和c1都是常数，是相等的。