Question

在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，如果∠A=27°，那么∠BDC=______

在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，如果∠A=27°，那么∠BDC=______．

Answer 1

∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线， ∴∠3=∠4，∠1=∠2， ∵∠ACE是△ABC的外角， ∴∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1=∠4+ 1 2 ∠A， ∵∠2是△ACD的外角， ∴∠2=∠4+∠D， ∵∠1=∠2， ∴∠4+∠D=∠4+ 1 2 ∠A， 即∠D= 1 2 ∠A= 1 2 ×27°=13.5°． 故答案为：13.5°．