Question

一道数学题：-2+√3=cosθ+sinθ ，求θ. 答案是这样的：运用直线x+y=-1+√3与

一道数学题：-2+√3=cosθ+sinθ ，求θ. 答案是这样的：运用直线x+y=-1+√3与单位圆x∧2+y∧2=1的位置关系，可以求出 θ=(5/4)派±arccos[(2-√3)/√2] 麻烦解释一下怎么由圆与直线的关系求出θ的？尽量详细些

Answer 1

其实是个代换，就设x=sinQ，y=cosQ
三角函数中默认的有个等式就是sinQ^2=cosQ^2=1也就是x∧2+y∧2=1
联立x+y=-2+√3，可以求出X,与Y，再算Q

追问

sinθ^2=cosθ^2=1？ 不是sinθ^2+cosθ^2=1吗？

还有不明白就是：那条直线的解析式它是怎么来的呢

追答

对，前面写错了，后面就是代换后的方程，方程其实在X,Y所定义的二维空间里就对应着一条线，这是可以转化的，

追问

如果x=cosθ,y=sinθ,转化后的方程不应该是x+y=-2+√3吗？
它答案那里为什么是x+y=-1+√3

还有答案是说应用直线与单位圆的位置关系得出θ值的，但是像那样转化似乎没有用到位置关系，这不是答案那种思路。。