Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若ED=3EO，AE=23，求BD的长

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若ED=3EO，AE=23，求BD的长．

Answer 1

在矩形ABCD中，OB=OD，
∵ED=3OE，
∴OE=BE，
∴AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
又∵OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∵AE=2

3

，
∴OB=AB=2

3

÷

3

2

=4，
∴BD=2OB=2×4=8．