Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p=（　　）A．1B．32C．2D．3

Answer 1

∵双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1，
∴双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x
又抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程是x=-

p

2

，
故A，B两点的纵坐标分别是y=±

pb

2a

，双曲线的离心率为2，所以

c

a

＝2，则

b

a

＝

3

，
A，B两点的纵坐标分别是y=±

pb

2a

=±

3 p

2

，
又，△AOB的面积为

3

，x轴是角AOB的角平分线
∴

1

2

×

3

p×

p

2

＝

3

，得p=2．
故选C．