已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为______；... 已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为______；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长． 展开
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#热议# 应届生在签三方时要注意什么？
梓喵10677
2014-09-30 · TA获得超过163个赞
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解答：（1）解：∵∠DBC=∠ACB=90°，
∴∠DBC+∠ACB=180°，
∴AC∥BD，
∴∠DBE=∠CAE
又∵∠DEB=∠AEC，
∴△DBE∽△CAE，
∴
BD
AC
=
DE
CE
，
又∵BD=BC=2AC，
∴DE=2CE；
故答案为DE=2CE．

（2）证明：如图2，∵∠DBC=∠ACB=120°，BD=BC，
∴∠D=∠BCD=30°，∴∠ACD=90°，
过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，BM=
1
2
BC，
∵AC=
1
2
BC，∴BM=AC，
∵在△BME和△ACE中
∠BME＝∠ACE
∠MEB＝∠AEC
BM＝AC

∴△BME≌△ACE（AAS），
∴ME=CE=
1
2
CM，
∴DE=3EC；

（3）解：如图，过点B作BM′⊥DC于点M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N，
设BF=a，
∵∠DBF=120°，
∴∠FBN=60°，
∴FN=
3
2
a，BN=
1
2
a，
∵DB=BC=2BF=2a，∴DN=DB+BN=
5
2
a，
∴DF=
DN2+FN2
=
(
5
2
a)2+(
3
2
a)2
=
7
a，
∵AC=
1
2
BC，BF=
1
2
BC，
∴BF=AC，
∴△BDF≌△BCA（SAS），
∴∠BDF=∠CBA，
又∵∠BFG=∠DFB，
∴△FBG∽△FDB，
∴
FG
BF
=
BF
DF
=
BG
DB
，
∴BF2=FG×FD，
∴a2=
7
a×FG，
∴FG=
7
7
a，
∴DG=DF-FG=
6
7
7
a，BG=
FG×DB
BF
=
2
7
7
a，
∵△DKG和△DBG关于直线DG对称，
∴∠GDH=∠BDF，
∴∠ABC=∠GDH，
又∵∠BGF=∠DGH，
∴△BGF∽△DGH，
∴
BG
DG
=
GF
GH
，
∴GH=
DG×GF
BG
=
3
7
7
a，
∵BH=BG+GH=
5
7
7
a=10，
∴a=2
7
；
∴BC=2a=4
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