Question

选修4-1：几何证明选讲如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连

选修4-1：几何证明选讲如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，若CD=3，∠ACB=30°，分别求AB，OE的长．

Answer 1

解：∵∠ACB=30°，AB=BC，
∴∠CAB=30°．
又因AB⊙O的直径，
所以∠ADB=90°，∠ABD=60°．
又因OB=OD，
∴AB=2OB=2OD=2BD，AD＝DC＝

3

．
所以AB=2．∴OB=OD=BD=1，…（6分）
∵∠ACB=30°，∴∠CDE＝60°，DE＝

3

2

．
∵OA=OD，∴∠ADO=30°，∴∠ODE=90°，
∴OE＝

3 4 +1

＝

7

2

．…（10分）
所以AB=2，OE=

7

2

．