Question

选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x＝1+cosθy＝sinθ(θ为参

选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x＝1+cosθy＝sinθ(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)＝0．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

Answer 1

（Ⅰ）由

x＝1+cosθ y＝sinθ

，得

x?1＝cosθ y＝sinθ

，平方作和得曲线C的标准方程：（x-1）²+y²=1．
由ρcos(θ+

π

4

)＝0，得ρcos

π

4

cosθ-ρsin

π

4

sinθ=0，即ρcosθ-ρsinθ=0．
∴直线l的直角坐标方程为：x-y=0；
（Ⅱ）∵圆心（1，0）到直线l的距离为d＝

1

1+1

＝

2

2

，
则圆上的点M到直线的最大距离为d+r＝

2

2

+1（其中r为曲线C的半径），
又