⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是(  )A.7cmB.8cmC.7cm或1cmD.1c

⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是()A.7cmB.8cmC.7cm或1cmD.1cm... ⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB和CD的距离是(  )A.7cmB.8cmC.7cm或1cmD.1cm 展开
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隐诩希u
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本题要分类讨论:
(1)AB,CD在圆心的同侧,如图①,连接OA、OC,过O作AB的垂线交CD,AB于E、F,
根据垂径定理得ED=
1
2
CD=
1
2
×8=4cm,FB=
1
2
AB=
1
2
×6=3cm,
在Rt△OED中,OD=5cm,ED=4cm,由勾股定理得OE=
OD2?OE2
=
52?42
=3cm,
在Rt△OFB中,OB=5cm,FB=3cm,则OF=
OB2?FB2
=
52?32
=4cm,
AB和CD的距离=OF-OE=4-3=1cm;

(2)AB,CD在圆心的异侧,如图②,连接OA、OC,过O作AB的垂线交CD,AB于E、F,
根据垂径定理得ED=
1
2
CD=
1
2
×8=4cm,FB=
1
2
AB=
1
2
×6=3cm,
在Rt△OED中,OD=5cm,ED=4cm,由勾股定理得OE=
OD2?OE2
=
52?42
=3cm,
在Rt△OFB中,OB=5cm,FB=3cm,则OF=
OB2?FB2
=
52?32
=4cm,
AB和CD的距离是OF+OE=4+3=7cm.
AB和CD的距离是7cm或1cm.
故选C.
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