如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的
如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．...
如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．
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（1）在△高孙BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°
由余弦定理可得：BD2=1+1-2×1×1×cos150°=2+
（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°
由戚差链庆洞正弦定理可得：
＝
∴AE=
?1
由余弦定理可得：BD2=1+1-2×1×1×cos150°=2+
| 3 |
（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°
由戚差链庆洞正弦定理可得：
| AE |
| sin45° |
| 1 |
| sin75° |
∴AE=
| 3 |
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