Question

函数y=2x?1?1x∈(?∞，2]21?x?1x∈(2，+∞)的值域为（　　）A．(?12，1]B．(?1，?12)C．[-1，1]D．（-1，

函数y=2x?1?1x∈(?∞，2]21?x?1x∈(2，+∞)的值域为（　　）A．(?12，1]B．(?1，?12)C．[-1，1]D．（-1，1]

Answer 1

由题意，当x≤2时，x-1≤1，∴g=2^x-1是增函数，且0＜2^x-1≤2，∴-1＜2^x-1-1≤1，即y∈（-1，1]；
当x＞2时，-x＜-2，1-x＜-1，∴g=2^1-x是减函数，且0＜2^1-x＜

1

2

，∴-1＜2^1-x-1＜-

1

2

，即y∈（-1，

1

2

）；
所以，函数y的值域为（-1，1]∪（-1，

1

2

）=（-1，1]；
故选：D