Question

如图，五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AM

如图，五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的周长最小值为（　　）A．26B．27C．42D．5

Answer 1

解答：解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
作EA延长线的垂线，垂足为H，
∵AB=BC=1，AE=DE=2，
∴AA′=2BA=2，AA″=2AE=4，
则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，
∵A′H⊥HA，
∴∠AA′H=30°，
∴AH=

1

2

AA′=1，
∴A′H=

22?12

=

3

，
A″H=1+4=5，
∴A′A″=

A′H2+A″H2

=2

7

．
故选：B．