Question

当ab为何值时方程，x^2+2(a+1)x+(3a^2+4ab+4b^2+2)=0有实数根，当这个方程有实数时，求出它的根

Answer 1

要是x^2+2(a+1)x+(3a^2+4ab+4b^2+2)=0有实数根，则方程判别式大于或等于0
判别式=[2(a+1)]^2-4*1*(3a^2+4ab+4b^2+2)=4a^2+8a+4-12a^2-16ab-16b^2-8
整理式4a^2+8a+4-12a^2-16ab-16b^2-8=-8a^2-16ab-16b^2+8a-4=-(4a^2+16ab+16b^2)-(4a^2-8a+4)=-[(2a)+(4b)]^2-4(a-1)^2
也就是整理出的判别式-[(2a)+(4b)]^2-4(a-1)^2大于或等于0
即[(2a)+(4b)]^2+4(a-1)^2小于或等于0
[(2a)+(4b)]^2+4(a-1)^2小于0不存在
只能取[(2a)+(4b)]^2+4(a-1)^2=0
故2a-1=0得a=1
2a+4b=0得b=-a/2=-1/2
将a=1,b=-1/2代入方程x^2+2(a+1)x+(3a^2+4ab+4b^2+2)=0
得x^2+4x+(3-2+1+2)=0
整理方程式得x^2+4x+4=0
即（x+2)^2=0
解得x1=x2=-2
故a=1,b=-1/2时方程x^2+2(a+1)x+(3a^2+4ab+4b^2+2)=0有实数根
其解：x1=x2=-2

Answer 2

将方程化为：
x^2+2（a+1）x+(a+1)^2+a^2-2a+1+a^2+4ab+4b^2=0
即(x+a+1)^2+(a-1)^2+(a+2b)^2=0
要有实根，那么a-1=0,a+2b=0
得到a=1,b=-1/2
那么实数根为x+2=0
即x=-2

Answer 3

△=2(a+1)*2(a+1)-4*（3a^2+4ab+4b^2+2)>=0
△=(a+1)*（a+1)-（3a^2+4ab+4b^2+2)>=0
=-（2a^2+4ab+4b^2+1-2a)>=0
2a^2+4ab+4b^2+1-2a=<0
(a+2b)^2+(a-1)^2=<0,所以a=1，b=-a/2=-1/2，ab=-1/2
x^2+2(1+1)x+(3*1^2-4*1/2+4*1/4+2)=0
x^2+4x+4=0,x=-2